双曲線とは
・双曲線
双曲線（そうきょくせん）とは、2次元ユークリッド空間 R2 上で定義され、ある2点 P , Q からの距離の差が一定であるような曲線の総称である。また、この P , Q のことを焦点と呼んだりもする。双曲線は、次の陰関数曲線の直交変換によって決定することができる。
:\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} 1 \quad (*)
この場合、焦点の座標は
:P (\sqrt{a^2+b^2},0) \ , \ Q (-\sqrt{a^2+b^2},0)
と書ける。このとき、2焦点から曲線への距離の差は 2”a” となる。また、双曲線には 2 つの漸近線が存在しており、
:bx+ay 0 \ , \ bx-ay 0
である。漸近線が直交している、すなわち ”a”=”b” であるとき、この双曲線を特に直角双曲線と呼んだりする。
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・双曲線 - Wikipedia
双曲線(そうきょくせん, hyperbola)とは、2次元ユークリッド空間 R2 上で定義され、ある2点 P , Q からの距離の差が一定であるような曲線の総称である。 ... 双曲線は、次の陰関数曲線の直交変換によって決定することができる。 ...
・双曲線関数 - Wikipedia
指数関数 ex は x を複素変数に拡張できるので、指数関数で定義されている双曲線関数自体も x を複素変数にとってもよい。 ... 双曲線関数はいずれも名称が長いため、読むときは省略されることも多く sinh はシャイン あるいは シンチ 、 ...
・双曲線
双曲線. 標準形: ... 双曲線上の点Pと2焦点までの距離の差は、 両辺を2乗すると、 ・・・ とおいて、両辺をで割ると、 ... ということは、双曲線は、x軸に関しても、y軸に関しても、原点に関しても対称だということです。 ...
・双曲線の方程式
... F'P < FP のときは左側に曲線ができるので,曲線は２つでき,双曲線(双子の曲線)となる.これらは,左右対称 ... ３ コンパスで双曲線を描くには ... だから,２点からの差が一定(6)となり,これらをなめらかに結んでいくと双曲線 - =1 ...
・双曲線の基本性質
双曲線の基本性質 <基本性質１> 点Pが双曲線上のどこにあっても,２つの定点 F1 , F2 からの距離の ... 漸近線:双曲線に対して,どこまでも近づくが, 決して交わらない直線のこと.２本ある.図では赤い斜めの直線. ...
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双曲線ウォッチ！：その他リンク集
・相補鎖
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・OP26『筋力即金力大作戦』（その３）
... 曲線は θ＞α …楕円（円を含む） θ＝α …放物線 θ＜α …双曲線 になる。この三つの曲線を円錐曲線と呼ぶ。 円錐曲線の中には含ま ... ある事やある人から遠隔りたい時には双曲線を使っている。 ― なるほど、人間の一般的意識は円錐曲線で動い ...
・東工大数学'09年後期[2]
東工大数学 '09 年後期 [2] ， であるような点 P から双曲線 へ引いた 2 本の接線の接点を A ， B とする。 を t とおいて、三角形 PAB の面積を t の式として表せ。 ... 双曲線 の における 接線 は、 点 P を通るので、 分母を払って a につい ...
・ひとりよがりな回想33
... 風景画は、広角レンズでとらえられたような構成になっており、「双曲線図式」と呼ばれるフリードリヒ独特の構図法である。 この絵は創造された風景であることは証明されているが、作品の個々の部分を見る限りではまことに詳細で迫真的である。 ...
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... 実際は双曲線軌道の先では繋がっていて戻ってきていると考えるべきなのではないでしょうか。 水素は二次元物質であるといいましたが、ここでは四次元球であるとしています。どんな次元であれ、四次元＝複素平面ですから、それを丸めると四次元球になります。 ...
・[微分方程式の解法について] 理工系教育に対する私見
... 振動 ６−１ 中心力のもとでの運動 ６−１−１ 角運動量 とエネルギー保存則 ６−１−２ 2次元 極座標 の導入 ６−２ 2次元等方調和振動 ６−３ ケプラー 運動 ６−４ 双曲線軌道について ６−５ 2次元等方調和振動と ケプラー 運動をめぐる ...
・OTODAMA SEA STUDIO「Salyu×元ちとせ」（6/22）
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2007/10/10初版 究極の羽根の形はこれだ！！！！と、吠えてみました。 実は、双曲線を３次元に展開して行くうちに自然に出来上がった形なのです。 ... 以上が、双曲線の曲率を変換する設計方法による、初めての現物製作でした。 ...
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... 双曲線の曲率を変換した曲線を使って制作しました。これは、 空間部分が大きいためその部分の水蒸気を一気に加速できると 目論ん ... 図3-2 図3-3 双曲線の曲率を変換しながら立体形状を策定してゆきます。 ...
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２００５年８月２日の日記で、三角形に対して決まる不思議な双曲線を見つけたという話をしました。 三角形ABCの各辺の外側に ... この点Pも動くわけですが、 これが双曲線になるぞ？！という話でした。 上の画像をクリックすると ...